# 驱动这台机器的三条方程

> 文章里 Machine-Skill 要求：左上角 HUD 直接列出驱动整台机器的 3～6 条核心物理方程，每一帧由纯函数 `stepPhysics(state, dt)` 实时求解，零件位置、动作与读数都由同一个状态驱动。
> 本页为**教学模型**，不是工程验算。公式形式用于讲清「为什么拖载荷会烧起来」，量纲与系数做了归一化处理。

## ① 运动学传动比

```
i = 1 + 2·d_r / d_s
```

- `d_r`：滚柱直径，`d_s`：中心丝杠直径。
- 本页几何取 `d_r = 22`、`d_s = 62`（模型单位），得 `i ≈ 1.71`。
- 用途：滚柱公转与自转的角速度比，`spin ≈ i · orbit` 的直观来源。

## ② 旋转 → 轴向推力

```
F = 2π · T · η / p
```

- `T`：输入扭矩（N·m），`p`：丝杠导程（本页取 5 mm），`η`：传动效率。
- 名义工况 `T ≈ 12 N·m`、`η = 0.93` 时，`F ≈ 14 kN`，与额定载荷对齐。
- 效率一跌，同一份扭矩推不动同样的载荷 —— 这是第四幕「推力掉下来」的原因。

## ③ 摩擦生热与散热

```
dT/dt = [ μ·F·v − h·A·(T − T₀) ] / (m·c)
```

- `μ`：等效摩擦系数，随温度与超载上升；`F·v`：摩擦功率；`h·A·(T−T₀)`：对环境散热。
- 本页求解器用一阶惯性近似这条方程：温度朝 `T_target(载荷)` 按时间常数 `τ` 逼近，超载时 `τ` 变小、目标温度陡升。
- 效率随温度与超载下降：`η = 0.93 − 0.0018·max(0, T−80) − 0.026·max(0, F−14)`，下限 0.18。

## 第四幕的读数从哪来

| 量 | 名义 | 过载 | 原文口径 |
|---|---|---|---|
| 轴向载荷 | 8.0 kN | 19.6 kN | 额定 14.0 kN，19.6 kN 为 134% |
| 摩擦温度 | 约 80 °C | 约 278 °C | 约 280 °C |
| 传动效率 | 93% | 43% | 约 42% |
| 输出推力 | 13.9 kN | 6.4 kN | 未给出 |
| 告警 | 无 | 热抱死 + 螺纹屈曲 | 同 |

## 边界

这些方程是**解释模型**：把「载荷 → 摩擦热 → 效率 → 推力」这条因果链做成可见的联动，让读者拖一下滑块就明白机器为什么会坏。没有有限元、没有材料本构、没有润滑与接触力学，不能拿去算任何真实执行器的寿命或失效载荷。